トレード数を無限にすれば、そのトレードロジックのもつ真のプロフィットファクターに収束するという理解は正しいか？

2025年8月8日

トレード数を無限にすれば、そのトレードロジックの持つ真のプロフィットファクター（PF）に収束するという理解は、「一定の条件下で、現象としてはそのように見える」という意味では正しいと言えますが、その背景にある原理を正確に理解しておくことが非常に重要です。

この現象は多くの投資家を混乱させている「収束のパラドックス」の核心であり、その真の理由は「大数の法則」のみならず、「エルゴード定理」にあります。

EAによるトレードは非独立である

FX自動売買システム（EA）による個々のトレードは、ルーレットやコイントスのように互いに独立した事象ではありません。正確には、EAによる各トレードは完全には独立していないという表現になります。市場の特性（ボラティリティ・クラスタリング、トレンドの継続性、平均回帰など）とEAのロジック（ポジション管理、ベッティングルールなど）の両方が、トレード間に明確な「従属性（パス依存性）」を生み出すケースがあります。

非独立なトレードでもPFは収束するように見える

個々のトレードが非独立であるにもかかわらず、PFのようなEAの性能指標は、長期間の運用において特定の安定した値に「収束」するように見えます 。

収束の真の理由はエルゴード定理にある

この収束現象は、独立同分布（i.i.d.）を前提とする単純な「大数の法則」のみでは説明できません。より広範な「エルゴード定理」によって説明する必要があります。EAと市場環境を一体とした確率過程が、以下の二つの条件を満たす限り、個々のトレードが相互に依存しあっていても、その「時間平均」（観測されるPF）はシステムの「真の期待値」（アンサンブル平均）に確率1で収束します。

定常性

システムの基本的な確率的性質が時間を通じて不変であること。これは、EAのロジックやパラメータが不変であり、かつ市場の根本的な統計的性質が長期的に安定している状態を指します。

エルゴード性

システムが確率的に可能な全ての状態を経験すること。これは、システムが特定の状態に「閉じ込められる」ことなく、様々な市場局面をくまなく経験するという性質です。

したがって、PFが収束する根拠は個々のトレードの「独立性」ではなく、システム全体の「安定性」（定常性とエルゴード性）にあるという点が極めて重要です。

既存のEA評価・リスク管理手法との誤解

多くの投資家は、バックテストのPFを独立試行の期待値であるかのように誤解し、将来の再現性を過度に期待する傾向にあります 。これは、コイントスのような独立同分布（i.i.d.）の試行に適用される「大数の法則」を、非独立な性質を持つFXトレードにそのまま当てはめて考えてしまう点が根本的な原因です。この誤解により、トレードの非独立性に起因する連敗の増加や、想定より深く長いドローダウンのリスクが過小評価されています 。

まとめ

結論として、トレード数を増やせばPFが収束して見え、それがシステムの「真の期待値」に近づくという理解は概ね正しいですが、それは個々のトレードが独立しているからではなく、システム全体が定常性とエルゴード性を持つためであると理解することが重要です。

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